Pergunta 1
1,42 em 1,42 pontos
Considere que uma função f to the power of negative 1 end exponent é a função inversa de f. Assim, temos que a definição da derivada da função inversa é: Se f é ____________ em todo ponto de um intervalo I e fraction numerator d f over denominator d x end fraction ___________ é zero em I , então, f__________ uma inversa f to the power of negative 1 end exponent que é diferenciável em ____________ ponto do intervalo I.
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA.
Pergunta 2
1,42 em 1,42 pontos
A derivada do quociente de duas funções não é o quociente de suas derivadas. Também temos a regra da soma e da potência que pode ser aplicada para obter a derivada de uma função.
É possível encontrar a derivada de y equals fraction numerator left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x squared minus 2 x right parenthesis over denominator x to the power of 4 end fraction aplicando as regras .
Considerando o problema acima, calcule y apostrophe e assinale a alternativa que corresponde ao valor obtido.
Pergunta 3
1,42 em 1,42 pontos
Alguns problemas de cálculo de derivada necessitam que, antes de realizar a derivação propriamente dita, a função seja reescrita para uma função equivalente (que se aproxime das funções cuja derivada é conhecida). Esse procedimento é necessário para facilitar a aplicação de técnicas e de regras de derivação de funções.
Ilustre a derivada da função f left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of x para x greater than 0 e assinale a alternativa correspondente.
Pergunta 4
1,45 em 1,45 pontos
Há algumas regras sobre o cálculo de derivada, como a regra da potência. É importante reconhecer qual regra utilizar para calcular a derivada. Para isso, é importante reconhecer as características da função de que deseja calcular a derivada e, assim, aplicar a regra mais apropriada.
Observe as informações sobre as regras abaixo.
1 . fraction numerator d over denominator d x end fraction left parenthesis x to the power of n right parenthesis equals n x to the power of n minus 1 end exponent .
2 . fraction numerator d over denominator d x end fraction left parenthesis 1 over v right parenthesis equals negative 1 v ² times d v d x.
3 . fraction numerator d over denominator d x end fraction left parenthesis u v right parenthesis equals u fraction numerator d v over denominator d x end fraction plus v fraction numerator d u over denominator d x end fraction.
4 . fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d end fraction
Pergunta 5
1,45 em 1,45 pontos
Em alguns casos, temos que calcular a derivada de funções compostas, como y equals s e n space left parenthesis x ² right parenthesis, na qual temos a mistura da função f left parenthesis x right parenthesis equals s e n space x e g left parenthesis x right parenthesis equals x ² ao descrever a função f ring operator g equals f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis equals s e n space left parenthesis x ² right parenthesis. Há outros casos em que temos uma função dentro da outra, a questão é como calcular esse tipo de derivada.
Após a análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Quando temos y equals f left parenthesis u left parenthesis x right parenthesis right parenthesis, temos que fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction .
PORQUE
II. A função é uma função composta e, nesse caso, aplicamos a regra da cadeia.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Pergunta 6
1,42 em 1,42 pontos
A função inversa de e to the power of x é l n space x. Isso quer dizer que se f left parenthesis x right parenthesis equals e to the power of x , então, f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals l n space x. Ocorre que é conhecido que a derivada de f left parenthesis x right parenthesis é fraction numerator d over denominator d x end fraction left parenthesis e to the power of x right parenthesis equals e to the power of x . E, quando a função é composta, como para g left parenthesis x right parenthesis equals e to the power of u com u a função u left parenthesis x right parenthesis, temos que a derivada fraction numerator d over denominator d x end fraction left parenthesis e to the power of u right parenthesis equals e to the power of u times u apostrophe . Com u apostrophe equals fraction numerator d u over denominator d x end fraction.
Diga o resultado da derivada fraction numerator d over denominator d x end fraction left parenthesis l n space u right parenthesis assinalando a alternativa correspondente.
- Cálculo I - MCA501 - Turma 004 - Semana 3 - Atividade Avaliativa ( Download)
- Cálculo I - MCA501 - Turma 004 - Teste - Semana 6 - Atividade Avaliativa ( Download)
- Cálculo I - MCA501 - Turma 004 - Semana 5 - Atividade Avaliativa ( Download)
- Cálculo I MCA501 Turma 004 Teste Semana 2 Atividade Avaliativa ( Download)
- Cálculo I - MCA501 - Turma 004 - Teste Semana 4 - Atividade Avaliativa ( Download)
- Cálculo I - MCA501 - Turma 004 - Teste Semana 1 - Atividade Avaliativa ( Download)
- Webconferência de Revisão | Cálculo I - MCA501 ( Download)
- Cálculo I - Semana 3 - Exercício 1 - Resolução Comentada ( Download)
- Derivada vs. Integral | Cálculo I ( Download)
- Algoritmos e Programação de Computadores I - COM110 - Turma 005 - Semana 5 - Atividade Avaliativa ( Download)
- Cálculo I - Limites ( Download)
- Cálculo I - Semana 7 - Exercício 4 (Resolução) ( Download)
- Zé 1,2,3 ( Download)
- Algoritmos e Programação de Computadores I - COM110 - Turma 005 - Semana 4 - Atividade AvaliativA ( Download)
- Cálculo I - Revisão ( Download)
